Доведіть що тричлен y=x2+5x+16 при будь якому цілому х не ділиться на 169

Доведіть що тричлен y=x2+5x+16 при будь якому цілому х не ділиться на 169

  • Пусть существует какое-нибудь целое при котором выражение делится на 169,тогда оно представимо в виде 

    где n-натуральное число(натуральное потому,что y(x) принимает только положительные значения,так как дискриминант выражения отрицательный и любая подстановка в выражение определяет его знак)

    Тогда решением уравнения

    будут корни 

    По условию задачи целое число,значит  не может быть иррациональным числом

    Рассмотрим подкоренное выражение: 25-64+676n=-39+676n=13(52n-3)

    Для того,чтобы избавиться от иррациональности выражение 52n-3 должно быть представимо в виде:

    где k любое натуральное число,тогда под корнем получится выражение вида:

     

    и раскрыв корень получим натуральное число 

    Решим уравнение:

    Из последней записи очевидно,что число 4n равно сумме натурального числа и рациональной дроби,то есть рациональному числу,а это противоречит условию,что  

    n-натуральное.

    Исходя из этого противоречия следует,что исходное выражение не делится на 169 ни при каких целых x.

     

    PS.Еще и тут пкт срублю:D


See also: