В прямоугольном треугольнике ABC C=90 AC=3 AB=5 AM — биссектриса угла CAB. Найти длину медианы ME треугольника AMB. тут можно решать через свойство бис

В прямоугольном треугольнике ABC C=90 AC=3 AB=5 AM- биссектриса угла CAB. Найти длину медианы ME треугольника AMB. тут можно решать через свойство бисектрисы, через соотношение. и Да ответ должен быть корень из 10/2

  •  

    Обязательно нужен рисунок к задаче.
    Этот прямоугольник АВС- так называемый "египетский, и второй катет ВС = 4
    Проведем в нем биссектрису АМ.
    Обозначим отрезки, на которые поделена СВ, как х и у.
    Так как СВ=4, х+у=4
    у=4-х
    Применим свойство биссектрисы треугольника, а именно:
    Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегажащим сторонам:
    х:у=3:5, следовательно,
    3у=5х. Подставим в это уравнение значение у, найденное из первого уравнения и
    решим его.
    Получим:
    х=1,5 , у=2,5
    Проведем из М к ВЕ высоту МН.Δ АВС и ΔМВЕ подобны. В них равны
    углы, а коэффициент подобия равен АВ:МВ=2
    Отсюда ВН=2,МН=1,5
    Так как ВЕ=2,5 ( точка Е делит медианой  сторону АВ на 2 равные части по 2,5), ЕН=0,5
    Из треугольника ЕМН находим ЕМ=√2,5. Путем несложных преобразований
    переведем  √2,5 в (√10):2


See also: