Установите, будет ли четырёхугольник с вершинами А6- 7- 8-, В8- 2- 6, С4- 3- 2, D2- 8- 4 параллелограммом? Если «да», то будет ли ромбом? Если «да», т

Установите, будет ли четырёхугольник с вершинами А(6; 7; 8;), В(8; 2; 6), С(4; 3; 2), D(2; 8; 4) параллелограммом? Если "да", то будет ли ромбом? Если "да", то будет квадратом?

  • Найдем координаты векторов АВ, ВС, CD, AD (из координат конца вычитаем координаты начала)

    АВ{2;-5;-2}

    BC{-4;1;-4}

    CD{-2;5;2}

    AD{-4;1;-4}

    AB и CD коллинеарны, т.е стороны AB||CD

    BC  и AD коллинеарны, т.е стороны BC||AD

     А значит ABCD параллелограмм по определению.

    Найдем дины сторон

    АВ=√2²+(-5)²+(-2)²=√33

    BC=√(-4)²+1²+(-4)²=√33

    CD=√(-2)²+5²+2²=√33

    AD=√(-4)²+1²+(-4)²=√33

    так как длины сторон равны, то это ромб

    Для определения квадрат это или нет достаточно посчитать скалярное произведение двух векторов, например, АВ и ВС. Если скалярное произведение получится равное 0, то угол между сторонами АВ и ВС будет прямой. Проверим

    АВ·ВС=2*(-4)+(-5)*1+(-2)*(-4)=-8-5+8=-5 следовательно они не перпендикулярны, т.е. АВСD не является квадратом.


See also: