Принимаю решения от пользователей, не менее чем со статусом умный! ! Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: А –6- 1, В 0- 5, С 6- –4, D 0-

Принимаю решения от пользователей,не менее чем со статусом умный! СРОЧНО! Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: А (–6; 1), В (0; 5), С (6; –4), D (0; –8). Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

  • По формуле середины отрезка

    ищем координаты середины отрезков AC и BD

    АС:

    (0;-1.5)

     

    BD:

    (0;-1.5)

     

    Середины совпадают

    По признаку параллелограмма (если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам - то он параллелограмм), делаем вывод, что ABCD - параллеллограмм

     

    По формуле расстояний между двумя точками, задаными координатами

    находим длины диагоналей AC и BD

    Диагонали равны

    По признаку прямоугольника (если диагонали параллелограмма равны - то он парямоугольник), делаем вывод, что ABCD - прямоугольник.

    Доказано

  • Если прямоугольник => углы равны 90 градусов.

    Два вектора перпендикулярны <=> когда их скалярное произведение = 0.

    Далее составляешь вектора сторон (я так думаю AB,BC,CD,AD) проверяешь это условие. Если так => это прямоугольник.

    А координаты точки пересечения - диагонали делятся пополам. Нужно найти координаты середины диагонали.

    Берешь начало и конец диагонали (например B(x1,у1) и D(x2,y2))

    Ищем по формуле

    x=(x1+x2)/2   у=(у1+у2)/2

    Получаем точку С(х,у) - середину диагонали, а значит точку пересечения диагоналей.


See also: