Около прямоугольного треугольника описана окружность. Катеты треугольника стягивают дуги, угловые велечины которых пропорциональны числам 4 и 5.Найдит

Около прямоугольного треугольника описана окружность.Катеты треугольника стягивают дуги, угловые велечины которых пропорциональны числам 4 и 5 .Найдите меньший угол. 1) 20 градусов ,2)40 3) 25 4)50 Выбирите правильный ответ.

  • Известно, что в окружности вписаный угол, который спираеться на диаметр равен 90гр., отсюда гипотенуза прчмоугольного треугольника, котрая вписаная вокружность равна диаметру етой окружности, а градусная мера дуги, которая спираеться на диаметр , или градусная мера диаметра всегда равна 180гр.

    х-коефициент пропорцыональности

    Дуга, которую стягует большой катет равна 5х, а дуга, которую стягует меньший катет равна 4х, отсюда имеем уравнение:

    4х+5х=180гр.

    9х=180

    х=20гр.

    Отсюда меньший угол, или меньшая дуга равна 4х=20*4=80гр., а большая дуга равна 5х=5*20=100гр.

    Проведем радиус из центра окружности к прямому углу треугольника, отсюда мы получили равнобедренный треугольник, потому, что радиусы в окружности всегда равны, отсюда углы при основе тоже равны. Известно, что вершины в етого треугольника равна большему основанию, и равна 100гр., отсюда её углы равны (180-100)/2=40гр.

    Ответ:40гр.          2).

    Если что то не ясно, спрашивай)

     


See also: