Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, если ее основания равны a и b. Ответ обосновать. Должно получиться 1/2 |а-b|. Я не п

Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, если ее основания равны a и b. Ответ обосновать. Должно получиться 1/2 |а-b|. Я не понимаю, как такое можно получить. У меня получилось только а+b/2(полусумма а и b)

  • Трапеция АВСД, МК - средняя линия (М - на стороне АВ, К - на стороне СД),

    Р - точка пересечения средней линии МК и диагонали АС

    Е - точка пересечения средней линии МК и диагонали ВД

     

    Треугольник АВД:

    МЕ = 0,5АД (средняя линия)

    Треугольник АВС:

    МР = 0,5ВС (средняя линия)

    РЕ = МЕ - МР = 0,5АД - 0,5ВС = 0,5(АД - ВС), т.к. длина отрезка всегда принимает положительное значение, то:

    РЕ = 0,5|АД - ВС|

    Если основания трапеции обозначить a и b, то получается 0,5|a-b|


See also: