Художник двумя руками нарисовал рисунок за 15 ч, причём левой рукой он начал рисовать на 7 ч позже, чем правой. Известно, что если бы художник рисова

 

Художник двумя руками нарисовал рисунок за 15 ч, причём левой рукой он начал рисовать на 7 ч позже, чем правой. Известно, что если бы художник рисовал рисунок только левой рукой, он нарисовал бы его  на 5 ч быстрее, чем если бы рисовал только правой рукой. За сколько часов художник нарисует картину только левой рукой? Только правой?

  • Примем весь рисунок за единицу работы.

    Пусть, x - это время, нужное для всей работы одной левой рукой

    y - это время, нужное для всей работы правой рукой

    тогда: 1/х - это доля рисунка, что художник нарисует за 1 час ЛЕВОЙ рукой;

    1/у - доля рисунка за 1 час правой рукой.

    Известно, что работа обеими руками заняла 15 часов, левая рука работала на 7ч меньше чем правая. Отсюда:

    Если бы художник рисовал рисунок только левой рукой, он нарисовал бы его  на 5 ч быстрее, чем если бы рисовал только правой рукой, т.е.:

    Решим систему:

     

    Найдем х:

    Отсюда:

    С учетом того, что время работы не может быть отрицательным,

    Найдем у:

    \begin{cases} x=20\y=25 end{cases}' alt='begin{cases} y=x+5\x=20 end{cases}<=>\begin{cases} x=20\y=25 end{cases}' align='absmiddle' class='latex-formula'>

     

    ОТВЕТ: Художник нарисует картину:

    левой рукой - за 20 часов

    правой рукой - за 25 часов.


     


See also: