решить тригонометрические уравнение. sin^12x+cos^5x=1 синус в двенадцатой степени икс плюс косинус в пятой степени икс равно единице

Помогите решить тригонометрические уравнение.


sin^12x+cos^5x=1 

(синус в двенадцатой степени икс плюс косинус в пятой степени икс равно единице)

  • так как для любого действительного х:

    то

    поэтому

    причем равенство достигается только тогда когда

     а

     а

    откуда из первого sin x=1 V sin x=-1 V sin x=0

    со второго cos x=1 или cos x=0

    учитывая, что когда sin x=1 V sin x=-1 то cos x=0 (по основному тригонометрическому тождеству) а когда cos x=1 то sin x=0, по модулю одновременно они не могут быть равными 1, то

    решениями будут

    ответ: n є Z ; k є Z


See also: