Подбрасывают 3 игральные кости. Найти вероятности того, что а на трех костях выпадут разные грани, б хотябы на одной из костей выпадет шестерка

Подбрасывают 3 игральные кости. Найти вероятности того, что а) на трех костях выпадут разные грани, б) хотябы на одной из костей выпадет шестерка.

  • Решение:

    a) Разные грани на трех костях:

    Рассчитаем вероятность, что хотя бы пара совпадет.

      - на 1 и 2 костях:

    P0=1-P1-(1-P1)*P2-(1-P1-P2)P3

    Где Р1, Р2 и Р3 - вероятности совпадения граней на 1и2, 1и3, 2и3 костях соответственно (вероятности тройного совпадения включены в Р1, Р2 и Р3).

    P1=P2=P3=1/6

    P0=1-(1/6)-(5/6)*(1/6)-(29/36)*(1/6)=1-(1/6)-(5/36)-(29/216)=

    (216-36-30-29)/316=121/216

     

     б) хотябы на одной из костей выпадет шестерка.

    6 на первой кости: p= 1/6

    На первой кости не 6: p= 5/6

    на первой не 6, на второй - 6: р=5/6*1/6=5/36

    На первой не 6, на второй не 6: р=(5/6)*(31/36)

    На первой не 6, на второй не 6, на третьей 6: р=(5/6)*(31/36)*(1/6)


    p=1/6+5/36+(5/6)*(31/36)*(1/6)


See also: